url: http://lularandcompass-nnabeyang.dotcloud.com/ ユーザーが作図した図を記録することができます。記録した図は修正して上書きできますが、削除することは出来ません。ただしリストに表示されるのは最新10件だけです。下の動画中で作図した3件がこれを…

作図ツールの試作をしてます。設計の詳細は次のページで見ることができます。 http://w.livedoor.jp/compass-ruler/d/lac.js 今回はプログラミングに依らずに作図した図をSAVEし、LOADする機能を書きました。不安定なので、動画中ではいくつかSAVEに失敗して…

lac.jsのテストのために現実的な問題の図を描いています。今日は、内心、外心の関数を作りました。はじめはコンパスとものさしを使った作図を意識して作りましたが、内心は処理が重いので、ベクトル解析による公式を使うことにしました。外心や他の関数もベ…

作図される過程をスライドで確認できるものを作りました。このスライドは、手で一枚一枚指定しているわけではなくて、最終的な図のJavaScriptを用意するだけで、あとはプログラムが自動的に依存関係を調べて作っています。たとえば動画のJavaScriptコードは…

動画では、角の頂点とその対辺の中点を結んだ3つの直線が常に1点で交わることを確認しています。これは中学の時に習った重心ですね。動的な作図ツールがあれば、このような手書きでは確認不能なことが分かります。 それに加えて、cal.jsはヒントを出すことで…

cal.jsを下の動画のように動的に点を動かせるならば、辺の比や、直角、平行など不変な性質を見つけやすくできるかもしれません。これは手でやるよりずっと効率的なので、真っ先に実装すべきなのかもしれません。ただ、処理が重くなりそうだったり、大幅な書…

作図ツールの試作をしてます。設計の詳細は次のページで見ることができます。 http://w.livedoor.jp/compass-ruler/d/cal.js 今回も作図問題の自動判定で、問題も其ノ伍と同じです。新しく"LINE-SEGMENT", "ANGLE"という操作を加えました。これは、合同な角…

作図ツールの試作をしてます。設計の詳細は次のページで見ることができます。 http://w.livedoor.jp/compass-ruler/d/cal.js 今回も作図問題の自動判定です。新しく"ANGLE-ADD"という操作を加えました。これは2つの等しいと分かっている角の対があって、さら…

中学生のときにコンパスとものさしを使った作図問題をちょろっとやったことがあると思います。こういった問題の採点をプログラムでやってしまおうというものを作っています。線分、角の合同関係、平行判定などはユーザーのした操作からプログラムが推論しま…

「コンパスとものさしの幾何学」というwikiを開設しました。このwikiで使っている図は、Javascriptで作ったプログラム(cal.jsといまのところ呼んでいます)で生成しています。

「頷きでやってくる情報は1ビットだから、話がなかなか進まない。」『数学ガール ガロア理論』 p160より 頷きでやってくる情報ってなんでしょうね。ちょっと調べてみましたよ。 この文章について 情報とは、何か不確定な事を、それを知ることによって確定す…

問題設定 室温(300K程度)で水中にビーズ(微粒子)を入れると、ビーズは水分子の衝突により運動し続ける。この運動をブラウン運動と呼ぶ。また1次元的にビーズが動くとき、外力が一様に方向\(-x\)、大きさ\(f\)でかけると、一定の時間が経過すると沈降状態にな…

3次元デカルト座標とSU(2)基本表現とを関係付けることで、幾何学的に解釈することができます。 説明 点Pが球面上\((x,y,z)\)にあるとする。このとき点Sを\((0,0,-1)\)とし、原点をOとする。そしてPからxy平面に平行に引いた直線とz軸の交点をQ。またxy平面と…

論理学の応用例として、逆行列に関連した証明問題を書き直しました。 ここで使う論理 モーダス・ポンネンス \(P\)が真かつ\(P \Rightarrow Q\)が真ならば\(Q\)は真。 推移律 \[P_{i} \Rightarrow P_{i+1}~~(i=1,2,\ldots n)\]が全て真ならば\(P_{1} \Rightar…

クーロン力が粒子に働くとき、ルンゲ-レンツベクトルが保存することは、直接時間微分することで確認できます。この量はどこから出てくるのか調べてみました。 説明無しに使う主な事柄 作用Sとすると、座標\(q\)に共役な運動量は\(\frac{\partial S}{\partial…

この文章では、波のある点の運動について運動方程式を立て、最小作用の原理からフェルマーの原理を導きます。このときの一般化運動量とエネルギーは、ちょうど質量0の粒子の場合に一致しています。最後にフェルマーの原理から光の直進性と屈折の法則を導きま…

光を粒子だと思って屈折が説明できたとしても、屈折する粒子と反射する粒子の比は力学の中からは出てきそうもありません。そういった意味で現実を説明する理論としては終わってますが、遊ぶことはできます。 この文章の目標 歴史的には、フーコーの実験によ…

数学ガール／フェルマーの最終定理の10.3.2「風景から問題を見出す」(p299)でユーリが問題10-1を解いてみせています。そのとき使ったロジックについて考えてみました。定理 命題\(P, Q, R\)に対して\((\lnot P \land Q) \Rightarrow R\)と\((\lnot P \land Q…

『数学ガール/乱択アルゴリズム』の問8-2 放浪問題は、確率過程の一種、離散マルコフ連鎖の簡単な例のようです。また、線形代数に関する知識をもう少し使うと、次のようにも解くことができます(定理になるような部分は赤字で強調しました)。勉強のモチベーシ…

行列A,Bがあって"AB = A+B"が成り立つとき、BAを求めるって問題。どう考えたら解答に近づけるだろうかと考えてた。行列式、逆行列の性質、線形独立の条件あたりを探索していけば、解法に近づくんだろうか？うーん。2012-09-29 10:07:28 via web これだとさす…

元ネタ 『数学ガール/乱択アルゴリズム』からです。 ストーリーらしきもの "ぼく"は、8章を読み終えると、なんとなくパラパラと本をめくってみた。ふと問題7-2(p269)が目にとまる。この問題、今なら一般のn乗について求めれそうだ。ちゃんとした問題のかたち…

数学：物理を学び楽しむために(MB120321.pdf)p371の定理6.34の(6.5.12)の左の証明についてです。証明の中で 代入すればすぐにわかるのだが、もっとエレガントなやり方はないかなあ？ と書かれていたのでエレガントか分かりませんが、簡単にならないか考えて…

HelloAlgorithmでは実験的にYIELDという関数を使えるようにしていましたが、別に変数モニタリング機能を使う方法があります。変数モニタリング機能はYIELDを使って実装されていましたが、9月19日のアップデートにより使われなくなったため、YIELDは廃止する…

この記事は『やっかいな放射線と向き合って暮らしていくための基礎知識』(rbb20120913.pdf)を読んで、手を動かした記録であって、何かを主張するようなものではありません。まずp83(4.6 確率的におきる出来事についての考え方)には 赤玉が50 個だったとして…

変数をモニタリングするための操作方法が変わりました。(動画を参照ください) 関数名は正規表現で [A-Z][A-Z0-9_-]+, 変数名は[a-zA-Z][a-z0-9_]* に変わりました。 関数名を大文字に限定したのに合わせてprintをPRINTに変更しました。 フェイスブックページ…

理論物理学者の田崎さんが書いた『やっかいな放射線と向き合って暮らしていくための基礎知識』がいよいよ紙の本になるようです(公式、アマゾン)。出版後もpdfで無料ダウンロードできるそうです。この本はどんな本かと言うと、新しい「常識の基盤」を築くこと…

【ニコニコ動画】Rubyプログラムの実行箇所をブラウザで見れるようにしてみた ニコニコ動画なんで、会員しか見れないと思いますが、これはすごいですね。特にキラキラするところがすごいです。どうやってやっているのか全く分かりません。

今日の話ではないのですが、朝ツイッターを見たら [ウェブサービス] Hello Algorithm: このサイトでは、数学ガール-乱択アルゴリズム- に登場する擬似コード風のプログラミング言語を実行することができます。... URL #webサービス2012-09-10 11:00:32 via d…

次のような内部DSLを書いて、メインプログラムを走らせると、ランダムに問題が出題されるアプリを作ってみました。 # -*- encoding: utf-8 -* problem "範囲演算子の問題" do size = 5 str = Rcert::random_string(size) f = rand(size-1) l = f + 1 + rand(…

ボードゲームを購入する最大の障壁は対戦相手がいないことだと思います。ボードゲームをPCゲームに移植すれば、コンピュータが対戦相手になってくれます。オンラインゲームなら加えて、遠隔地にいるプレイヤーが対戦相手になってくれます。じゃあ、一緒にい…